Maestro e ídolo do Fluminense vestiu a camisa para jogar no Vasco da Gama
Darío Conca marcou sua carreira com a camisa do Fluminense, clube pelo qual mais se destacou e atuou em sua carreira no futebol. Porém, antes de chegar ao Tricolor das Laranjeiras, Conca vestiu outra camisa de um dos grandes do Rio de Janeiro.
Ainda em 2007, quando pertencia ao River Plate, Conca vestiu a camisa do Vasco da Gama. Com o cruzmaltino, o argentino entrou em campo 50 vezes e marcou 8 gols no total. Sua primeira partida com a camisa do clube carioca foi no dia 13 de maio de 2007, contra o América de Natal. Conca entrou em campo no lugar de Alan Kardec. Os primeiros gols de Conca pelo Vasco vieram em uma vitória de 4 a 0 sobre o Santos.
Argentino teve passagem pelo Vasco da Gama, antes de jogar no Fluminense
Mesmo se destacando com a camisa do Vasco, Conca não permaneceu no clube, porque o River queria negociar seu passe de forma definitiva. Apesar do empresário do argentino afirmar que Conca não jogaria em outro time brasileiro, ele foi anunciado pelo Fluminense e chegou como reforço para a disputa da Copa Libertadores da América de 2008.
Em sua passagem pelo Fluminense, Conca perdeu a final da Libertadores de 2008 para a LDU, mas conquistou o Campeonato Brasileiro de 2010, sendo um dos principais jogadores da equipe . O argentino esteve em campo em todas as partidas do tricolor carioca na campanha para ganhar o titulo nacional.
Além de defender River, Vasco e Fluminense, Conca também teve passagens por Universidad Católica, Rosario Central, Guangzhou Evergrande, Shanghai SIPG e Austin Bold.