No começo de 2023, o Vasco da Gama contratou Puma Rodríguez junto ao Nacional, do Uruguai. Ele custou 1.80 milhões de euros aos cofres do clube de São Januário. Na temporada de 2024, o lateral direito perdeu espaço no plantel vascaíno e não está sendo usado por Ramón Díaz.
Na temporada atual, Puma Rodríguez atuou em quatro partidas (164 minutos em campo). Ele deu apenas uma assistência. O contrato do uruguaio com o Vasco é válido até o final de 2025, e seus direitos econômicos são avaliados em 3 milhões de euros pelo transfermarkt. Nas três partidas do Campeonato Brasileiro, ele esteve no banco de reservas.
Último jogo de Puma foi contra o Nova Iguaçu, na ida da Semifinal do Carioca
Sem espaço no Vasco, uma saída de Puma Rodríguez para o Criciúma começou a ser especulada. A janela para jogadores que atuaram nos campeonatos estaduais ficou aberta durante o dia 1 de abril até o dia 19 de abril. O perfil no Twitter “Na Torcida Vascaínos” (@NT_Vascaino), conversou com Alex Brasil, diretor executivo do Criciúma, no dia que a janela fechou, e ele negou qualquer procura pelo atleta:
“Exclusiva Na Torcida Vascaínos: Apuração do jornalista Fabio Torres (@fabiotorres92). Entramos em contato com o diretor executivo do Criciúma, Alex Brasil, para apurar sobre um possível interesse no Puma Rodríguez, lateral do Vasco. ‘Nunca teve consulta e nem Proposta para o jogador’, afirmou o gerente do clube catarinense”.
Em 2023, José Luis Rodríguez atuou em 45 partidas defendendo a camisa cruzmaltina, marcando quatro gols e colaborando com mais uma assistência. Das 45 partidas, 32 foram no Brasileirão (dois gols e uma assistência).